app router 사용할 때는 "pages/api/auth"가 아니지 않나요?

위 강의 듣고 있구요.



선생님께서는 셋팅 경로를 "pages/api/auth"라고 말씀해주셨는데요. 
공식문서랑 내용이 달라서 헷갈립니다.

우리는 앱 라우터를 사용하고 있으니 "/app/api/auth" 경로가 셋팅 경로 같은데요. 제가 이해한게 맞나요?
근데 제가 이해한게 맞다고 해도 이게 무슨 의미가 있는건가요? 
선생님이 가르쳐준것도 작동이 되니까 걍 쓰면 될거같긴한데, 그럼 굳이 왜 라우트 핸들러라는게 있는건가요?