로그아웃 기능 만들기

처음에는 쿠키를 지우고 리다이렉트 하는 방식을 찾아보다가 다른 방법이 나와서 적용해봤는데

server.js

...
app.get("/login", function (req, res) {
res.render("login");
});
app.post("/login",passport.authenticate("local", {failureRedirect: "/fail",}),function (req, res) {
res.redirect("/mypage");
}
);

app.get('/logout', function(req,res){
req.logout();
req.session.save(function(){
res.redirect('/');
})
})
...
잘되긴 하는데 의문이 드는 점이 있습니다

로그인 하고 나서 

로그아웃 버튼을 누르고 나서 로그인 창으로 리다이렉트 된후 쿠키도 남아있는데

로그인이 필요하도록 미들웨어를 넣은 다른 페이지로 들어가도 로그아웃이 됐다고 잘 뜹니다.
기능 구현은 성공 했으나 쿠키가 남아있는데도 로그아웃 처리가 왜 되는지 궁금합니다.