Flutter app 개발시 firebase auth 와 webview 관련 질문드립니다.

선생님 안녕하세요,
저번에 custom font 문제를 해결하고자 이런 저런 방법 시도중에, 
html로 custom font 적용한 page를 flutter_inappwebview를 사용하여 띄워보려고 합니다.

flutter app은 firebase auth를 사용하여 handling하고 있는데, 문제는 
webview 사용시 노출되는 html page에도 사용허가된 사용자만 볼 수 있도록 설정이 가능할까요?
노출시키려는 html page또한 동일한 firebase project의 web version으로 제작하고 있습니다.

Firebase 에 자동으로 사용자 인,허가 싱크를 맞춰주는 기능을 없는거 같은데...ㅠㅠ
혹시 방법이 없을까요??